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1.1 密碼學基礎-編碼篇 ​

學習目標 ​

  • 認識二進位與十進位
  • 學習二進位與十進位之間的轉換
  • 認識 ASCII Code
  • 了解編碼（Encode）及解碼（Decode）
  • 了解 Base64 的原理與應用

二進位與十進位的概念 ​

或許你聽過時間的表示使用 60 進位，人類使用 10 進位，但這個進位代表的是什麼意思呢？

以時間為例，每當分針數到 60 的時候，時針就會增加 1 小時，這也是進位的基本概念，例如：0:58 過一分鐘後變成 0:59，再過 1 分鐘就變成 0:60，但因為是 60 進位的關係，所以會自動進位，變成 1:00。

數字系統的十進位也是相同概念，8 的下一個數是 9，再下一個數字因為遇到十，所以進位成 10；18 的下一個數為 19，19 的下一個數字因為個位數再次遇到十，因此進位成 20。

那二進位是什麼呢？顧名思義就是遇到 2 就進位，例如：1 的下一個數因為遇到 2，所以進位成 10（讀作：壹零）；10 的下一個數是 11；11 的下一個數原本應該是 12，但因為個位數遇到 2，因此進位成 20，又因十位數遇到 2，因此再次進位成 100，所以 11 的下一個數為 100（讀作：壹零零）。

二進位與十進位的轉換 ​

利用人工運算 ​

如果想將二進位轉成十進位要怎麼做呢？

以二進位數字 01011101 為例，先將數字按照順序寫下來（如下圖 Step 1）。接著在各位元下方填上 2 的 n 次方，最低位元之 n 為 0，依序漸增（如下圖 Step 2）所示。最後將各位元相乘（如下圖 Step 3）並加總（如下圖 Step 4），即可獲得二進位數字 01011101 的十進位數值為 93，表示為下圖 Step 4 之方式。

二進位轉十進位

那要如何將十進位轉成二進位呢？

如下圖所示（圖片來源：https://pic.pimg.tw/teatime28/1625399452-3635951143-g.png），若要將十進位的 152 轉換成二進位，可利用短除法計算，並紀錄每次運算的餘數，直到商數為 1。接著由上而下寫下餘數，即可將十進位轉換成二進位。故十進位的 152 轉換成二進位為 10011000。

https://pic.pimg.tw/teatime28/1625399452-3635951143-g.png

利用程式運算 ​

對於二進位轉十進位，可使用線上工具或利用 Python 程式進行轉換，範例程式如下：

python
binary_str = "01011101"  # 二進位字串
decimal = int(binary_str, 2)  # 第二個參數 2 表示這是二進位
print(decimal)  # 輸出: 93

對於十進位轉二進位，則可使用線上工具或利用 Python 程式進行轉換，範例程式如下：

python
decimal = 93
binary = bin(decimal)  # 會回傳帶有 '0b' 前綴的字串
print(binary)  # 輸出: '0b01011101'

ASCII Code 是什麼？ ​

人類使用的文字電腦無法解讀，必須將這些文字轉換成二進位的資料才能供電腦讀寫，為了統一文字及二進位資料的轉換規則，美國國家標準學會制定了 ASCII Code 以統一文字及二進位資料間的轉換。

ASCII Code 共有 128 種字元，包含英文大小寫、數字、符號等可視字元，以及不可視字元，例如：換行字元、結束字元等。而當中大寫 A 以十進位的 65 表示；小寫 a 以十進位的 97 表示。

ASCII Code 共有 128 種字元，而 128 剛好為 2 的 7 次方，但因在電腦中，一個位元組（Byte）為 8 個位元（Bit），因此 ASCII Code 的二進位表示常記為 8 個位元（Bit），例如：01000001、01100001。

ASCII Code 的對照表可參考下方網路照片，圖片來源：https://www.vlsifacts.com/wp-content/uploads/2023/02/ASCII-Code.png

ASCII Table

編碼（Encode）與解碼（Decode） ​

在接觸編碼時，經常會聽到 Encode（編碼） 及 Decode（解碼），這其中代表什麼意思，又該如何分辨嗎？

Encode 和 Decode 其實就是在編碼和人類看得懂的文字之間進行轉換，對於人類看不懂的編碼，需要經過 Decode 轉換成人類看得懂的文字；對於人類看得懂的文字，需要經過 Encode 將其轉換成編碼。

Encode and Decode

Base64 簡介 ​

在上方 ASCII Code 的介紹當中有提到，ASCII Code 的字元僅有 128 種，然而若以二進位儲存資料，有可能會有超出 ASCII Code 範圍的內容，對於文字的傳輸造成障礙。在這種情況下，就可使用 Base64 編碼進行傳輸，因為 Base64 只包含英文字母大小寫（A-Z, a-z）、數字（0-9）及加號（+）和斜線（/），以及填充用的等號（=）。

要將字串轉換成 Base64 除可使用線上工具外，亦可使用人工計算，如下圖所示，若要將字串 Man 轉換成 Base64 編碼，可先將字串寫下來（如下圖 Step 1 所示）並透過 ASCII 轉換成十進位（如下圖 Step 2 所示）再轉成二進位（如下圖 Step 3 所示），接著將每 6 個位元，組成一組並轉成十進位（如下圖 Step 4 所示），最後對照下方的 Base64 對照表轉成 Base64 編碼（如下圖 Step 5 所示）。

Base64

你可能會好奇，8 個位元一組的 ASCII 字串，在轉成 6 個位元一組的 Base64 編碼時，會有除不盡的情況，要如何解決？此時就需要使用填充字元（=）進行填充，詳細填充方式請見維基百科之範例。

CAUTION

Base64 是編碼不是加密。